Brojati manje i brojati točno

2024-05-26

Broj putnika u javnom prijevozu nadilazi vrijednost analitičke informacije.

Broj prevezenih putnika nekim ili svim oblicima (modovima) javnog prijevoza ima barem trostruku vrijednost jer:

pokazuje pravo stanje stvari upravi prijevoznika; napredak, stagnacija ili …,

daje prometnim vlastima pravu sliku (ne)učinkovitosti prometnog sustava, (bez)značajnosti javnog prijevoza,

predstavlja mjeru (pr)ocjene tržišta i raspodjele prihoda u sustavu integriranog prijevoza putnika

i zato kažemo da se radi o analitičkoj informaciji, a ne o običnoj informaciji ili, još niže, o elementarnom podatku.

Zasigurno ima još dosta statističkih i ekonomsko-financijskih značajnosti u kojima (točan) broj prevezenih putnika igra važnu ulogu. To nije glavno pitanje ove teme, zadaća je čisto inženjerska: kako što jeftinije i što točnije prebrojati putnike u javnom prijevozu. U Hrvatskoj (sredina 2024. godine) još nije zaživio neki cjeloviti sustav integriranog prijevoza putnika pa problematika (izazov) brojanja putnika još nije toliko izražena.

S druge strane, u današnje vrijeme razvijenih informacijsko-komunikacijskih tehnologija zar uopće treba o tome diskutirati? Sve je dostupno i jeftino, sva vozila javnog prijevoza opreme se nekim sustavima brojenja putnika i problem riješen. Uz to postoje i validatori voznih karata kao potpora u slučaju nekog kvara ili diskrepancije podataka, postoje i kamere nadzora javnih površina s mogućnostima prepoznavanja i brojenja objekata (osoba na stajalištima, pješaka, …) u prostoru i tko zna koliko još tehnologija i mogućnosti. Znamo vremenske nizove kupovine i korištenja svih vrsta karata; od pojedinačnih vožnji do godišnjih. Zar uopće treba o tome brinuti kad nam je na raspolaganju velik broj mogućnosti, tehnika i metodologija? Vrijeme digitalnih blizanaca dolazi (pogledajte ovu temu), nekima je i došlo, pa zar treba uopće o tome diskutirati?

Zasigurno postoje prometni sustavi u svijetu koji koriste tehnologije, odnosno metodologiju "do daske", ali osobno držim da Hrvatska pripada krugu zemalja u kojima probleme treba promišljati skromno i racionalno. Skromno ne znači siromašno, a racionalno ne znači površno. Odgovor zašto zagovaram taj pristup ide u dva smjera:

statistika; metoda uzoraka,

iskustva bogatijih (država, gradova) od nas.

Statistika i svjetska iskustva (mjerena u tisućama) nas uče da primjenom metode uzoraka možemo dobiti kvalitetne (pouzdane) rezultate za donošenje vrlo ozbiljnih odluka ili zaključaka. U zadnjih nekoliko hrvatskih parlamentarnih i predsjedničkih izbora izlazne ankete su bile toliko dobre da smo u trenutku zatvaranja birališta odmah znali apsolutne i/ili relativne pobjednike. Kao primjer dobre prometne prakse (puno) bogatijih država od Hrvatske uzeo sam SR Njemačku.

U SR Njemačkoj je sustav integriranog prijevoza putnika (prometno-tarifnih unija) zakonski reguliran i propisan od 1994. godine. Točan broj putnika prevezen u svakom modu javnog prijevoza (tramvaj, metro, U-Bahn, S-Bahn, regionalna, pokrajinska i nacionalna željeznica, autobusi, taksi operateri i dr.) je ključan za raspodjelu prihoda. Zato se ovom podatku pridaje velika važnost. Važnost je tolika da je donesen poseban tehnički propis – preporuka oznake VDV-Schrift 457 Automatische Fahrgastzählsysteme. Popularan skraćeni naziv je VDV 457.Na Internetu je dostupna verzija iz travnja 2018. godine na njemačkom i engleskom jeziku, dok sam najnoviju verziju iz travnja 2023. godine pronašao samo na njemačkom jeziku. Nova verzija iz 2023. (ima respektabilnu 51 stranicu više) naglašava posvećenost boljem prepoznavanju biciklista (bicikala) u vozilima javnog prijevoza, nudi preporuke za daljnja poboljšanja preciznosti brojanja te korištenje novih mogućnosti video tehnologija. Osnovni, statistički aplikativni dio, nije promijenjen i uključuje istraživanje sljedećih veličina:

vozni park (ukupan broj vozila),

broj putnika (putovanja) u jednom obrtu,

broj obrta pojedine linije,

broj vozila opremljenih sustavima za brojanja putnika,

broj obrta koje će obaviti vozilo opremljeno sustavom brojanja,

procjenu greške (kvar uređaja, neupotrebljivi podatci i sl.),

nedostupnost vozila opremljenog brojilom putnika,

i drugih koje su specifične za određenu vrstu javnog prijevoza.

Korištenjem simulacijskog postupka za određivanje prilagodnih koeficijenata i prikladnom statističkom analizom dobivaju se rezultati koji:

za 10 % opremljenih vozila brojilima prometa u rezultat ne uključuju 10 % vozila radnim danom i 20 % vozila vikendom,

za 20 % opremljenih vozila u rezultat ne uključuju manje od 3 % vozila radnim danom i manje od 10 % vikendom,

za 25 % opremljenih vozila u rezultat ne uključuju manje od 2 % vozila radnim danom i manje od 5 % vikendom,

za 50 % opremljenost voznog parka brojilima prometa rezultat je potpun (kao da se broji u svim vozilima).

Izvor: https://www.vdv.de/afzs.aspx

Kolika preciznost i pouzdanost treba operateru javnog prijevoza, toliku može i dobiti s manje opremljenih voznih jedinica. Može se postaviti i drugačija teza; operater temeljem raspoloživog proračuna zna s kolikom preciznosti će imati podatke o broju prevezenih putnika.

Naravno, ne postoji univerzalni model (metodologija), već treba napraviti istražiti i analizirati konkretan sustav javnog prijevoza kako bi se dobili (izračunali) svi potrebni prilagodni koeficijenti i na taj način ispunili uvjeti iz VDV 457.

To što tvrdi VDV 457, u načelu, nije ništa spektakularno. Svaka linija javnog prijevoza se sastoji od većeg broja vozila (voznih redova) koji naprave desetak (i više) obrta dnevno pa uzorak od 10-tak ili više posto vozila koja broje putnike nije baš tako beznačajan. Uvijek postoji taj "ali", a u javnom prijevozu se odnosi na dinamičnost prometne potražnje, poglavito tijekom radnog dana. U Zagrebu su to odlasci i povratci s posla, vrijeme odlaska i povratka srednjoškolaca i studenata, različita događanja (glazba, sport, ostale manifestacije, sajmovi, (ne)najavljene izmjene u prometu …) radnim danima. Vikendi su zbog određenih sezonskih događaja isto specifični. Zbog toga VDV 457 traži (ozbiljno) istraživanje kako bi se kroz prilagodne koeficijente prepoznale i aplicirale sve te unaprijed poznate i nepoznate (iznenadne) promjene prometne potražnje – broj putnika na određenim mjestima i određenim linijama javnog prijevoza.

Na raspolaganju imam podatke iz 2018. godine za tramvaje u Zagrebu, nimalo slične današnjima, koje ću bez ikakvih prilagodbi "provrtjeti" za različiti broj opremljenih tramvaja kako bi pokazao ima li ili nema smisla uopće razgovarati o takvom rješenju u Zagrebu. Uzet ću podatke o popunjenosti tramvaja na presjeku Slovenske ulice u smjeru središta Grada. Presjek se nalazi pet minuta vožnje od polaznog stajališta – Terminala Črnomerec. Imam podatke o kapacitetima pojedine linije (raspoloživom broju putničkih mjesta) i vremenu obrta pa znam broj putnika u tramvajima i koliko je tramvaja (voznih redova) bilo na pojedinoj liniji. Vrijeme je od 9:00 – 12:00 sati jednog radnog dana ujesen 2018. godine. Tada i danas su koridorom prolazile tri tramvajske linije: 2, 6 i 11. Linija 2 je imala 15 voznih redova, linija 6 je imala 17 voznih redova, a linija 11 je imala 18 voznih redova. Svi izračuni u nastavku napravljeni su u Excel tabličnom kalkulatoru. Analiza i izračuni su gotovi u par minuta jer Excel ima i nudi (baš) sve.

Podatci govore o sljedeće. Najviše puta je prošla linija 11 – 28 puta, tramvaj linije 6 je prošao 26 puta, a najmanje prolazaka je imao tramvaj linije 2 – 20 puta. Ukupno je kroz 74 prolazaka prošlo 10.870 putnika, a popunjenost vozila se kretala od 96 do 207 putnika. Prosječna popunjenost je bila 146,9 putnika, a standardna devijacija 25,3 putnika. Interval pouzdanosti uz rizik od 5 % je [142,1; 151,7] putnika.

Prvo pitanje je mogu li se linije gledati zajednički ili putnici na prethodnim stanicama biraju broj linije? Analiza varijance (ANOVA) pokazala je da ne postoje statistički znakovite razlike između broja putnika na različitim linijama tramvaja. Možemo zaključiti da su putnici tog dana u tom vremenskom periodu ulazili u prvi dostupan tramvaj i cilj im je bio što prije proći koridorom, a ne čekati željeni liniju. To olakšava, a moguće i otežava, model brojanja putnika. Kako god, gledao sam i zajedno i svaku liniju posebno u dva slučaja: 25 % i 50 % opremljenosti brojilima putnika.

Naša populacija iznosi samo 74 mjerenja, što nije puno, i da bi uopće mogli primijeniti metodu uzoraka moramo provjeriti udovoljava li broj putnika normalnoj razdiobi? Odgovor je da. Slika popunjenosti tramvaja ne govori odmah tome u prilog, ali kada se putnici grupiraju u klasama od po 20 putnika dobiva se "zvonolika" razdioba koja je potvrđena hi-kvadrat testom i možemo zaključiti da se popunjenost tramvaja kretala u skladu s normalnom razdiobom; praktična (izračunata) hi-kvadrat vrijednost je 3,12; dok je vrijednost teoretskog hi-kvadrata 5,99.

Popunjenost brojilima putnika od 25 % svake linije dobiva se da se linija broj 2 opremi sa 4 tramvaja, linija 6 sa 4 tramvaja, a linija 11 sa 5 tramvaja. Time je svaka linija ukupno opremljena sa 25 % brojila putnika. Tramvaji pojedinih linija se ne mogu pretjecati i zadržavaju redoslijed kojim ulaze u mrežu. Analizu sam napravio za sljedeći redoslijed tramvaja s brojilima putnika:

linija broj 2 ima 4 opremljena tramvaja u redoslijedu: 1 – 5 – 9 – 13,

linija broj 6 ima 4 opremljena tramvaja u redoslijedu: 1 – 6 – 11 – 16,

linija broj 11 ima 5 opremljena tramvaja u redoslijedu 1 – 5 – 9 – 13 – 17.

Ako bi tako opremili i pustili tramvaje u promet, raspoloživa brojanja bi nam za liniju 2 omogućila 8 različitih mjerenja, za liniju 6 bilo bi 11 različitih mjerenja, a za liniju 11 imali bi 12 mjerenja. Sveukupno bi imali mogućih 1.056 različitih kombinacija prolazaka i opremljenosti brojilima prometa. Budući da jedna godina ima oko 250 radnih dana, vrlo vjerojatno se doživi barem 100-tinjak različitih kombinacija za svaki dio (period) radnog dana i vikenda. Zato je u VDV 457 naglašeno da se kalibriran i točan statistički model dobiva simulacijskim postupkom.

U opisanom rasporedu i obzirom na vrijeme obrta dobivaju se podaci iz pet vozila linije 2, šest vozila linije 6 i osam vozila linije 11. Ukupno 19 vozila od 74 prolazaka što čini 25,7 %. U tih 19 mjerenih vozila prosječno je 148,6 putnika i standardna devijacija je 21,5 putnik. Kada se to uskladi sa 74 polazaka dobiva se ukupno prevezenih 10.999 putnika. U odnosu na stvaran broj putnika razlika je 129 putnika ili +1,2 %. Ako se analizira svaka linija zasebno i onda se srednja vrijednost broja putnika svake linije uskladi s njihovim ukupnim brojem polazaka dobiva se ukupno prevezenih 10.950 putnika što je 80 putnika više od stvarnog broja ili greška od +0,7%. Ovo je slučajnost da se dobiva bolji rezultat (manja greška) grupirajući podatke u manje odvojene skupove.

Ako opremimo svaki drugi tramvaj brojilima putnika, odnosno imamo opremljeno 50 % tramvaja brojilima putnika, onda dobivamo rezultate za 10 prolazaka tramvaja 2, 13 prolazaka tramvaja 6 i 13 prolazaka tramvaja 11. Gledajući zajedno, prosječna popunjenost tramvaja je 146,1 putnik sa standardnom devijacijom 22,7 putnika. Usklađivanjem sa 74 polazaka dobiva se broj od 10.810 prevezenih putnika ili 60 manje od stvarnog broja što je greška od -0,6 %. Ako se gleda svaka linija zasebno, na raspolaganju bi bilo 36 mjerenja, što bi dobivanjem prosječnog broja putnika svake linije i usklađivanjem s ukupnim brojem polazaka dovelo do broja od 10.784 putnika ili 86 putnika manje što daje grešku od -0,8 %.

Budući da brojila imaju grešku brojenja oko 5 %, analiza obje kombinacije(25 % i 50% opremljenosti) pokazala je "savršene" rezultate. I to bez ikakvih korektivnih i/ili prilagodnih faktora/čimbenika. Jedan od razloga je dobra vremenska raspodijeljenost tramvaja s brojilima.

U stvarnom životu (gradski) promet nije niti blizu "ovakvog savršenstva" i zasigurno od mogućih 1.056 različitih kombinacija više njih bi, moguće, upućivalo na (ne)prihvatljive greške procjene broja putnika. Zato imamo statistiku, brojne statističke alate i simulacijske postupke koji iznjedre određene prilagodne čimbenike u svrsi postizanja dobrih (točnih, prihvatljivih) rezultata. VDV 457 je jedan od primjera kako se to radi.

Profesionalna zadaća me natjerala da prije 2020. godine (potresa i pandemije Covid-19) uspoređujem zagrebački sustav s nekim europskim gradom. U 2019. godini je VVS – Verkehrs und Tarifverbund Stuttgart imao ukupan prihod od 511,4 milijuna EUR i potrebu za 38,1 milijuna EUR subvencija što iznosi 6,9 % ukupnog prihoda. Zagrebački ZET je 2019. godine imao 158,3 milijuna EUR prihoda u čemu su subvencije sudjelovale s 89,9 milijuna EUR ili 56,8 %. U 2019. godini u Stuttgartu je na 14 zarađenih EUR samo 1 EUR bio javni novac, a u ZET-u je na 14 zarađenih EUR čak 7,95 EUR činio javni novac. O VVS Stuttgart sam malo više pisao u ovoj temi.

Koliki je trošak sustava brojenja putnika? U tablici sam usporedio tri varijante: 100 %, 50 % i 25 % opremljenosti. Kompletan sustav vrijedi 100 novčanih jedinica, jamstvo traje pet godina, redovito godišnje održavanje iznosi 15 % investicije, a godišnje investicijsko održavanje nakon isteka jamstva košta 10 % investicije. Time je u 10 godina izvršena modernizacija i dopuna 50 % sustava. Ovim odnosima sam poštivao "hrvatsku naviku" da se informacijsko-komunikacijska rješenja ne mijenjaju u očekivanom amortizacijskom periodu, već se koriste dulje od 10 godina; u ovom slučaju sustav bi bio amortiziran nakon 15 godina. Također, za sustave opremljenosti 25 % i 50 % svake tri godine dodao sam trošak konzaltinga, koji čini 5 % investicije, kroz koji bi se sustav provjerio i kalibrirao. Rješenje prikazuje sljedeća tablica.

Ako opremimo 50 % voznog parka brojilima prometa imamo potpunu točnost i uštedu od 48 % u odnosu na potpunu opremljenost. Ako pristanemo na grešku od 2 % uštedjet ćemo 73 %. Zašto bi pristali na grešku od 2 %? Zato jer i 100-postotni sustav nije savršen. Rekli smo da je greška brojenja obično 5 %, što je više od statističke greške od 2 %. Tih 5 % se "nakupi" u različitim slučajevima: ponekad će sustav osobu s koferom u ruci zabilježiti kao dvije osobe (osoba vodi dijete za ruku), a ponekad neće razaznati točan broj osoba u grupi bliskih ljudi koji ulaze/izlaze. Bogate države (i bogati gradovi), a držim da svi prihvaćamo da je SR Njemačka bogata država i Stuttgart je (za hrvatske prilike) bogati grad (bez obzira na recentne političke i gospodarske krize), prihvaćaju i apliciraju temeljne znanstvene spoznaje te racionalno (financijski razumno) koriste dostupne tehnologije. Možda su zato i bogati.

VVS – Verkehrs und Tarifverbund Stuttgart okuplja oko 40 operatera javnog prijevoza u sustavu integriranog prijevoza putnika i svi prihvaćaju zaključke i preporuke VDV 457. Istina, moraju jer SR Njemačka ima savezni zakon (Personenbeförderungsgesetz; PBefG), a savezne pokrajine imaju svoje dopunjujuće propise; VVS Stuttgart se nalazi u saveznoj pokrajini Baden-Württemberg koja ima Landesgemeindeverkehrsfinanzierungsgesetz Baden-Württemberg (LGVFG BW). Ali je također istina (neprijeporna činjenica) da postoji isto tako jak element dragovoljnosti i primjene znanstvenih metoda, jer zadnja izmjena VDV 457 iz 2023. godine nije dovela u pitanje statistički model iz verzije 2018. godine. Očito nije bilo prigovora na točnost i pouzdanost modela. Točnost jamči statistika (primjena matematike kao znanstvene metode), a pouzdanost znatno manja potrebna količina tehnologije.

Izuzetan napredak svih mogućih tehnologija u pet godina nije natjerao bogatu SR Njemačku na promjenu mišljenja i potrebu za dodatnim investicijama. Kako je prethodna tablica pokazala, (bespotrebna) točnost od +/- 2 % se plaća 73 %, odnosno 49 % skupljim rješenjem. Opet parafraziram vječnu istinu Vilfreda Pareta da s malo, ali pametno utrošenih, resursa možemo ostvariti većinu ciljeva. U ovom primjeru s 80,3 novčanih jedinica ostvarujemo 98 % točnosti, a preostalu točnost trebali bi platiti 219,7 novčanih jedinica. Sustavi brojenja putnika unose oko 5 % greške pa nema smisla ulagati toliko novaca za povećanje točnosti koja se, zapravo, nalazi unutar prosječne greške samog sustava.

Upućuje li sve ovdje napisano na zaključak da bi opremanjem 25 % voznog parka ZET-a znali sve o broju putnika u javnom prijevozu Zagrebu? Analizirani "štiklec" podataka predstavlja 0,00015 dijela prostorno-vremenskog sustava zagrebačkog tramvaja pa nije relevantan uzorak za donošenje odluke – davanje odgovora. Odgovor se sam nameće temeljem dvije činjenice. Prva, bogata društva (države) iskorištavaju znanstvena i tehnološka postignuća; ne troše novac na bespotrebna skupa rješenja. Druga, analizirani "štiklec" ukazuje da Zagreb nije nad- ili sub-standardan univerzalnim statističkim zakonima. Radnim danom prometuje oko 170 tramvajskih vlakova koji naprave više od 1.500 obrta zaustavljajući se na 225 (ili više) stajališta. S takvom količinom podataka je nemoguće "pobjeći" iz uvjeta zakona velikih brojeva i središnjeg (centralnog) graničnog teorema.

Zato je odgovor na postavljeno pitanje pozitivan. Da, s 25 % voznog parka (tramvaja i autobusa) opremljenog brojilima putnika znali bi sve, dobro i točno, za donošenje važnih (strateških i taktičkih) odluka glede javnog prijevoza u Zagrebu i znali bi točan (ekonomski i financijski) položaj ZET-a u (nadam se skoro) budućem sustavu integriranog prijevoza putnika s ostalih dvadesetak operatera željezničkog i autobusnog prometa na području zagrebačke funkcionalne regije.