Malo drugačiji pogled na zagrebačku tramvajsku mrežu

2022-03-21

Korištenje analize socijalnih mreža (Social Network Analysis) pokazat će (ne)očekivano lice zagrebačke tramvajske mreže.

Moja fascinacija zagrebačkim tramvajima nastavlja se i u ovoj temi. Nedavno sam govorio kako ubrzati tramvaje, a još ranije malo diskutirao o vječnoj temi zagrebačkog metroa.

Odavno razmišljam pogledati zagrebačku tramvajsku mrežu s motrišta njezine prostorne datosti, neovisno od prometnih pokazatelja zbog kojih (ne)opravdano kritiziramo, a (vrlo) rijetko hvalimo zagrebački javni prijevoz. Nedavna konferencija Jutarnjeg lista "Sigurnost cestovnog prometa" održana 22. veljače 2022. godine (YouTube link) i predavanje prof. Roberta Kopala "Analiza mreže u cestovnoj infrastrukturi kao metoda povećanja sigurnosti prometa" razbudila je moju lijenost pa sam se malo potrudio (razbudio) i rezultat je ova tema.

Analiza socijalnih mreža (Social Network Analysis) jednostavan je i jasan (istina i kompleksan) matematički alat koji iznenađujuće dobro služi i u inženjerskoj praksi. Često se u praksi koristi engleski izričaj i pripadajuća kratica SNA pa ću i ja koristiti u nastavku. Inženjerska opterećenost pojmovima i veličinama prometnih tokova, propusnih moći, ukupnih i jediničnih troškova pretvorila je analizu prometne mreže (prometnog problema) u često apstraktne strukture s brojnim "koeficijentima" i "prilagodnim faktorima" od kojih se i zbog kojih se gubi osnovna nit; da li je nešto dobro, ako nije - gdje je problem: lokalno u čvoru (na raskrižju) ili nam nedostaje neka spojnica (prometni koridor)? SNA nam pokazuje koliko su neke točke u mreži (raskrižja, stajališta, druga prometna infrastruktura) povezane i koliko međusobno utječu. Na Internetu postoje brojni dobri (i besplatni) izvori o SNA, a polako dolazi i stručna literatura na hrvatskom jeziku. Ako nekoga zaista zanima što ovdje piše, trebao bi potrošiti nešto vremena za upoznavanje osnovnih pokazatelja centraliteta socijalne mreže, jer će se u nastavku sve vrtjeti o tim pojmovima.

Mi slabiji (površni) u matematici volimo analogije, a jedna dobra postoji i u ovom slučaju; konkretno između mjera centralne tendencije u statistici (aritmetička sredina, medijan i mod) te mjera centraliteta u socijalnim mrežama.

Prva je analogija između aritmetičke sredine i blizine dva čvora (Closeness). Znamo što je aritmetička sredina, kada ona dobro reprezentira neki skup, a kada ne. U SNA mjera bliskosti (Closeness) pokazuje koji čvor u mreži je prosječno najkraće udaljen od svih ostalih. Zašto nam je u analizi mreže to važno. Iz čvora (raskrižja) koji ima najveću centralnost najbrže dolazimo do ostalih čvorova, iz te točke najbrže dolazimo do ostalih dijelova mreže.

Druga je analogija između pojma medijana i broja čvorova između kojih se čvor nalazi (centralnosti između čvorova) (Betweenness centrality). Znamo u kojim slučajevima medijan bolje prezentira neki skup podataka (ili pojavu) u odnosu na aritmetičku sredinu. Centralnost između čvorova u SNA pokazuje čvor kroz koji prolazi najviše najkraćih putova u mreži. Neki taj čvor nazivaju i "usko grlo" jer njegovom eliminacijom ili zagušenjem dolazi do prekida najvećeg broja tokova. Zato se u SNA na engleskom jeziku takav čvor naziva i gatekeeper ili bridge.

Treća je usporedba između moda i vrha s najvećim brojem konekcija - stupanj čvora (Degree centrality). Ne treba puno objašnjavati: s jedna strane imamo vrijednost s najvećim brojem ponavljanja u nekom statističkom skupu, a s druge strane čvor u mreži s najvećim brojem linkova (sveza, konekcija).

Postoje još dvije često primjenjivane i potrebne mjere centraliteta. Četvrta mjera je centralitet svojstvenog vektora (Eigenvector centrality) koja pokazuje koliko je pojedini čvor dobro povezan s drugim utjecajnijim čvorovima. Obično u engleskom žargonu kažu za takav čvor da ima dvije povezane karakteristike: how many people you know, but also who you know. Čvor sam za sebe može biti nevažan, ali postaje jako važan (možda i najvažniji) ako je izravno povezan s drugim važnim čvorovima. Peta mjera je nazvana po znanstveniku (vjerojatno našeg podrijetla): Phillip Bonacich. Bonacich centralnost je mjera koja pokazuje koliko sveza ima promatrani čvor u svojoj okolici. Ako su okolni čvorovi slabije povezani, onda je promatrani čvor jači.

Nije razumno ručno računati mjere centraliteta za mrežu koja će imati 32 vrha (raskrižja - tramvajska stajališta). Poglavito bi to bilo ubitačno za računanje Betweenness. Koristim software pod nazivom Ucinet. Radi se o jednostavnom (intuitivnom) proizvodu, a nije nevažno što je prvih 60 dana besplatan za neprofitabilno korištenje. U nastavku će svi prikazani podatci biti normirani.

Još jedna teoretska napomena i praktična sposobnost Ucineta. SNA se može koristiti u jednostavnim (neusmjerenim) mrežama i/ili grafovima: postoji sveza između dva čvora ili ne postoji, sve sveze i svi čvorovi imaju jednaku vrijednost. Isto tako može se zakomplicirati s dodavanjem vrijednosti na linkovima i u čvorovima. Ucinet to omogućuje i koristit ću oba pristupa.

Zagrebačku tramvajsku mrežu promatram na način prikazan na sljedećoj slici. Neke točke sam definirao kako bi mogao analizirati varijante proširenja tramvajske mreže. Ukupno ima 32 čvora.

Prva analiza odnosi se na promatranje prostornih atributa mreže kroz jednake vrijednosti svih čvorova i linkova. Takvo rješenje zasnovano je na matrici susjedstva (matrica incidencije, adjacency matrix) Rješenje je sljedeće. Bojom su označene tri najveće vrijednosti svakog centraliteta te posebno četvrta vrijednost ako se nalazi unutar 10 % najviše vrijednosti.

Grafički prikaz je puno jasniji i, za one koji dobro poznaju zagrebačke tramvaje, pokazuje relativno očekivane rezultate. Raskrižja (čvorovi) koji imaju na svim privozima tramvajsku prugu imaju najveći broj konekcija (Degree).

Čvorovi s najvećom bliskosti (Closeness) su dva čvora Branimirova - Držićeva (broj 10) i Vukovarska - Držićeva (25); razlika između njih je 3 %. Možda teško prihvatiti i razumjeti, ali u interakciji čvorova ti čvorovi su najbliži svim ostalim čvorovima, uzimajući u obzir jednaku vrijednost svih čvorova i matricu susjedstva kao mjeru udaljenosti.

Čvor s najvećom centralnosti između čvorova (Betweenness centrality), koji u prostornoj analogiji predstavlja "usko grlo" je raskrižje Vukovarska - Držićeva (25). To je i stvarno istina jer na tom raskrižju postoji posebna tramvajska faza obzirom na broj tramvajskih vlakova.

Najutjecajniji čvor po obje mjere (Eigenvector, Bonacich) je Trg burze (8). To je intuitivno isto prihvatljivo budući je okružen brojnim čvorovima koji su u prethodnoj tablici identificirani kao utjecajni (važni).

Sortirani čvorovi po opisanim mjerama pokazuju očekivane krivulje za SNA. U svakoj mjeri neki čvorovi iskaču kao najvažniji (najutjecajniji). Poglavito je jasno kod tri najvažnije mjere: Betweenness, Eigenvector i Bonacich. Budući mreža ima samo 32 čvora distinkcija između čvorova nije velika, ali se ipak u ove tri mjere naziru 3 - 4 čvora koji odskaču od ostalih.

Postavljeni model socijalne mreže omogućuje brze analize "što - ako". Zadnjih godina najviše se priča o sljedećim novim tramvajskim koridorima:

između Terminala Ljubljanica i Horvaćanske ceste po koridoru potoka Črnomerec,
između Trešnjevačkog trga i raskrižja Savska - Vukovarska,
na novom koridoru Sarajevske ceste,
na Heinzelovoj ulici od Kvaternikovog trga do Vukovarske,
na Sveticama između Maksimirske i Zvonimirove (više kao servisni pravac u slučaju prekida prometa Zvonimirovom ili Maksimirskom).

Ako se uzmu u obzir samo dvije najčešće spominjane (i opravdane) izgradnje po potoku Črnomerec i Heinzelovoj dobivaju se sljedeći rezultati.

U odnosu na postojeće stanje mjere Closeness i Betweenness nisu su promijenile. I dalje su kod Closeness najvažniji čvorovi 10 i 25 (razlika je samo 1,2 %), a za Betweenness čvor 25.

Izgradnja koridora na Heinzelovoj ima veći utjecaj pa su mjere Eigenvector i Bonacich pomaknute istočnije prema čvoru Zvonimirova - Šubićeva (11).

Rješenje s kompletnim spojem koridora Črnomerec, spojene točke 14 i 18, ne mijenja centralitete: Closeness je jednako najbolji za 10 i 25, Betweenness je najbolji za 25, a najutjecajniji čvor po Eigenvector i Bonacich je 11.

Ako se mreža obogati atributima putničkih tokova na način da stajališta (čvorovi) dobiju atribute broja izmjene putnika (ušli i izašli) u danu, a sveze tokove putnika između čvorova dobivaju se prostorno isti, a utjecajno različiti rezultati. I dalje su prostorne mjere (Closeness, Betweenness) ostale u istim čvorovima, dok su se mjere utjecaja premjestile u čvor 1 - Trg bana Josipa Jelačića. Očekivano, jer je tamo najveća dnevna izmjena putnika. Ovdje se pokazuje snaga SNA, jer prostorne mjere centraliteta ostaju iste ako se bitno ne mijenja topologija mreže, a mjere utjecaja potvrđuju ono na što prometnotehnološki pokazatelji ukazuju.

Zašto je ovo sve skupa vrijedno, zašto je vrijedi gledati (analizirati) zagrebačku tramvajsku mrežu putem SNA? SNA pokazuje da kritične prostorne točke ne leže na najpopularnijoj tramvajskoj longitudinali (Črnomerec - Trg bana Jelačića - Maksimirska - Dubrava - Dubec) već na transverzali Avenije Marina Držića. Na oba kritična raskrižja tramvaji se nalaze u zasebnom tijelu što je dobro i upućuje na potencijale novih razvoja i optimizacija, odnosno da u daljnjem razvoju mreže ove (kritične) točke mogu odgovoriti novim zahtjevima. Mjere utjecaja čvora očekivano se mijenjaju obzirom na promjene atributa ili topologije mreže.

Možda su ovi rezultati za nekoga očekivani. Za mene ne, držao sam de će prostorni centraliteti biti smješteni bliže središtu Grada, a da će najutjecajniji čvorovi biti na transverzali Trga bana Jelačić (1) i Glavni kolodvor (4). Rješenja nekako "bacaju" više istočno-jugoistočno, a znamo da su pravi problemi vezani uz transverzalu 2 - 3 - 16 - 19 - 20. I ovo je dokaz koliko SNA pomaže. Kako? Pa upravo činjenica da su najutjecajniji čvorovi na istoku, a glavni problemi na zapadu pokazuju koliko je važno izdvojiti tramvajski koridor. Spomenuti koridor Frankopanske i Savske (2 - 3 - 16 - 19 - 20) nema zasebno tramvajsko tijelo i od tuda svi problemi. SNA je dokazala da taj koridor nije toliko utjecajan, neki drugi pokazatelji čine ga važnim: slaba protočnost i veliki vremenski gubici. Ako je netko tražio materijalni (konkretni, brojčani, inženjerski) dokaz što zasebno tramvajsko tijelo zagrebačkim tramvajima donosi ili odnosi upravo je našao na ovom mjestu u primijenjenoj analizi socijalnih mreža (SNA).

Još jedna analiza za moju dušu. Sanjam spoj Krešimirovog trga (10) i Trga žrtava fašizma (7) čime bi tramvajska sveza između Trga bana Jelačića i Autobusnog kolodvora bila kraća za jednu tramvajsku stanicu (oko 400 m). Ako bi se u postojećem stanju napravila ta sveza prostorni centraliteti ostaju isti: Closeness je najbolji za 10 i 3,3 % slabiji za 25, a Betweenness je najbolji za 25. Najutjecajniji postaje čvor 7 - Trg žrtava fašizma i po Eigenvector i po Bonacich.

Ovo je blog pa nije napravljeno cjelovito ispitivanje Bilo bi zanimljivo atributirati tramvajske linije pa bi se možda promijenile neke mjere centraliteta, a možda i ne!? Prostorne mjere se nisu promijenile bez obzira na promjenu topologije mreže ili njezino atributiranje putničkim tokovima.

Zašto ova analiza ima stručnu težinu iako se većinom odnosi na neusmjereni graf? Zato jer su svi koridori u Zagrebu dvotračni i ljudi se mogu voziti u oba smjera između točki u prikazanom grafu, a svaka točka grafa ujedno ima i stajališta u svim smjerovima. To potvrđuje i analiza grafa s putničkim tokovima gdje nije došlo do promjena prostornih mjera centraliteta. Možemo zaključiti da analiza odnosnih elemenata (SNA) puno govori i o prostornim atributima mreže.

Dobronamjernici na ovaj blog su shvatili ideju i poruku ove teme: puno različitih pristupa otkriva nove ideje, a ovdje iznesene zaključke treba promatrati u okvirima opisanih ulaznih veličina.

Svi smo (ne)opravdano kritični prema današnjem stanju zagrebačkog tramvajskog podsustava, ali je isto činjenica da to stanje ne možemo promijeniti istim analizama, metodama i postupcima kojima se to (ne) radi zadnjih 20-tak godina.

Možda je analiza socijalnih mreža (SNA) jedan novi (osvježavajući, kvalitativan potreban) pristup i/ili iskorak koji će omogućiti poboljšanja, i to ne samo po pitanju tramvajske mreže.