Povratak u budućnost

Da li je još 1952. godine J. G. Wardrop odredio način kretanja autonomnih vozila?

Prvo je potrebno dati kratak uvod o Wardrop-ovim načelima kako bi pokazao da će ona, po mojem osobnom mišljenju, uvelike odrediti prometovanje i autonomnih vozila.

Možemo se vratiti i ranije, u 1924. godinu kada je Frank H. Knight, američki ekonomist, razvio tezu o razlozima uravnoteženja prometa (traffic equilibrium): do uravnoteženog korištenja prometne mreže dolazi nakon što korisnici previše koriste dijelove mreže s boljim uvjetima prometovanja pa dolazi do zagušenja sve dok dio korisnika ne počinje koristiti i ostale (slabije) dijelove mreže pa su u konačnici troškovi prometovanja u cijeloj mreži (pod)jednaki.

John Glen Wardrop, engleski matematičar specijalist za operacijska istraživanja, koji je velik dio svoje karijere proveo istražujući promet, u svom radu "Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research", Proceedings of the Institute of Civil Engineers, Part II, 1, 325-378, January 24th 1952, na stranici 345 iznio je dva temeljna zaključka, koja vrijede još i danas i koja će vrijediti sve dok imamo promet u dvije dimenzije:

(1) The journey times on all the routes actually used are equal, and less than those which would be experienced by a single vehicle on any unused route.

(2) The average journey time is a minimum.

To su dva Wardropova načela. Prvo načelo se još naziva i korisničko uravnoteženje (user equilibrium ili skraćeno UE) i tvrdi da je svaki vozač izabrao za sebe (po nekim svojim kriterijima) najbolji itinerer i da promjena rute neće dovesti do daljnjih poboljšanja. Prvo načelo je preciznije iskazan stav F. H. Knight-a iz 1925. godine. Drugo načelo se naziva sustavski optimum (system optimum ili skraćeno SO) i govori o tome da se prometna mreža nalazi u optimalnom stanju kada su troškovi cijelog sustava optimizirani (minimizirani). Čitatelj može lako pronaći na Internetu i "treće" Wardrop-ovo načelo koje predstavlja formalni razvoj prvog načela.

Prvo načelo proizlazi iz prirodne premise da je čovjek razumno i sebično biće, da prema svom interesu i slobodnoj volji bira itinerer. Interes je najčešće vrijeme putovanja i kojim putem mu je najbrže, tim putem ide. Taj interes može biti jedino poremećen prisilom: privremenom regulacijom prometa, privremenom zabranom, intervencijom žurnih službi i sl.. Drugo načelo je s motrišta prometnog sustava logično i očekivano, ali se ljudi tako ne ponašaju. Inženjeri ne optimiziraju mrežu prema njezinim mogućnostima i, prema tome, nekoj optimalnoj raspodjeli prometnih tokova, nego prema stvarnoj prometnoj potražnji - kako ljudi biraju svoje itinerere, a to je prvo Wardrop-ovo načelo.

Razliku je najbolje opisati jednostavnim primjerom. Primjer je teoretski jer ne raspolažem dostatnim podatcima, niti mi je poznat netko tko raspolaže takvim podatcima. Brojni radovi na Internetu su na tu temu, ali ne nude relevantne ulazne podatke. Takva istraživanja su skupa (danas ipak jeftinija zbog video tehnologije) pa nema previše interesa za njihovu javnu (besplatnu) objavu.

Vrijeme putovanja nekim i-tim koridorom (linkom) predstavljeno je funkcijom vremena putovanja koja ovisi o uobičajenim prometnim parametrima:

t(0) je vrijeme putovanja u uvjetima slobodnog toka, q(i) prometni tok na linku, Q(i) je propusna moć linka, a grčka slova (alfa i beta) su parametri modela pri čemu su najčešće vrijednosti 0,15 i 4.

Primjer je odluka o putovanju između dva linka, pri čemu je ukupan promet 1200 voz/h koji putuje između točaka 1 i 2. Prvi link, oznake "a", ima jedinično (u slobodnom toku) vrijeme putovanja 18 minuta, propusna moć je 740 voz/h, a koeficijenti modela su standardni.

Drugi link, oznake "b", ima dulje vrijeme putovanja - 20 minuta, ali i puno bolju propusnu moć od 1.520 voz/h. Koeficijenti modela su standardni.

Da je ova slika vrlo česta u realnom životu dokazuju dva primjera, jedan iz Zagreba, a drugi iz Rijeke. Odluke o izboru koridora su česte, ali ih nismo svjesni. Postanemo svjesni tek kada se unaprijed moramo odlučiti za drugu rutu ili na "našem" itinereru imamo problem pa se odlučimo za alternativu.

Prvi slučaj iz Zagreba, istočni dio. Od raskrižja Branimirova - Mandlova može se do Grižanske ulice doći putem dva itinerera. Jedan koridor nudi cestu visoke razine uslužnosti (Branimirova) koja se nastavlja s malom gradskom ulicom (Osječka) nepovoljnih elemenata, a drugi koridor se sastoji od ulica približnih elemenata (Mandlova i AV. Dubrava) s puno sinkroniziranih semaforiziranih raskrižja.

Riječki primjer je od Titovog trga do Željezničkog kolodvora. Može se doći južnim koridorom veće propusne moći (Fiumara - Scarpina - Adamićeva - Trpimirova - Krešimirova) koji prolazi kroz središte Grada i često ima niz "uskih grla", a drugi je sjevernije (Grohovca - Žrtava fašizma - Pomerio - F. la Guardie - V. C. Eemina - Teslina) koji je puno uži, nepovoljnog uzdužnog profila, ali i s manje potencijalnih poremećaja.

U oba primjera ima i drugih (pod)varijanti, ali ovo je samo slikoviti prikaz da takva načela postoje u praksi i da ih (ne)svjesno koristimo svakodnevno.

Vratimo se na teoretski primjer i izračunajmo uvjete korisničkog uravnoteženja (UE) i sustavskog optimuma (SO). Korisničko uravnoteženje (user equilibrium) nastupa kada nitko ne može poboljšati svoje uvjete prometovanja - smanjiti vrijeme putovanja, a to je u slučaju

Presjecište krivulja daje jednaka vremena i rješenje iznosi 20,04 minute.

Korisničko uravnoteženje nastupa kada je q(a) = 690 voz/h, a q(b) = 510 voz/h i vrijeme putovanja na oba linka iznosi 20,04 minute. U slučaju da bilo koje vozilo prijeđe s jednog na drugi link neće smanjiti svoje vrijeme putovanja, može ga samo pogoršati (povećati).

Sustavski optimum (system optimum) nastupa u slučaju kada je u sustavu postignuto najmanje vrijeme putovanja, a to nastupa u slučaju ako se minimizira funkcija:

uz uvjet:

Rješenje je: q(a) = 495 voz/h i q(b) = 705 voz/h pri čemu je vrijeme putovanja na prvom linku t(a) = 18,5 minuta, a na linku t(b) = 20,1 minutu.

Razlike između rješenja UE i SO pokazuje sljedeća tablica.

U prvom slučaju (UE) postignuto je uravnoteženje osobnih interesa, vremena putovanja su jednaka na oba linka i to rješenje generira 400,8 voz-h u sustavu. Drugo rješenje (SO) daje ukupno najmanje vrijeme putovanja. Razlika naoko nije velika, 11,2 voz-h ili 2,8 % manje u odnosu na UE.

Kada se ta razlika promatra po činjenici manje potrošnje 16,8 l pogonskog goriva u jednom satu i manjeg boravljenja u sustavu za 11,2 sati, uzimajući u obzir takva četiri (vršna) sata u danu i 250 radnih dana u godini, dobiva se ukupna razlika od 702 tisuće kuna ili 93.000 EUR u jednoj godini na putovanju od 18 - 20 minuta u vršnim satima.

Takvu uštedu realno nije moguće postići jer bi trebalo naći 195 vozač(ic)a koji bi dragovoljno prešli s linka "a" na link "b" i time unaprijedili sustav, ali i sebe pojedinačno oštetili za 12,5 sati godišnje više putovanja.

Kada se promatraju stupnjevi zasićenja linkova u oba rješenja dobiva se:

To je ilustracija teze Frank H. Knight-a iz 1924 godine koji je, da se prisjetimo uvodnog dijela, tvrdio: sve dok ne dođe do zagušenja korisnici neće napustiti link s boljim uvjetima. Kod UE prvi link koji nudi kraće vrijeme putovanja je skoro "pri propusnoj moći", dok je u drugom slučaju SO puno uravnoteženija situacija stupnjeva zasićenja.

Wardrop-ova načela nisu jedina. Poznata su još: sve ili ništa (maksimalna asignacija prometa najpovoljnijem linku), inkrementalna asignacija (postepeno dodjeljivanje grupe vozila pojedinom linku i preračunavanje funkcije cilja u svrsi odluke o daljnjem dodjeljivanju), dinamičko dodjeljivanje prometa (vrsta UE gdje se razdioba tokova mijenja ovisno u uvjetima u mreži) i dr.. Ima dosta teoretskih/praktičnih razdioba, ali gotovo sve počivaju na Wardrop-ovim načelima.

I sada konačno prvo spominjanje autonomnih (automatskih, samoupravljivih, robotskih) vozila. U ovoj temi se pod autonomnim vozilom podrazumijeva vozilo pete razine autonomije: vozilo koje je sposobno donositi odluke i provoditi akcije bez ikakve potrebe za ljudskim faktorom (intervencijom). Što god se pričalo, danas (lipanj 2021.) takva vozila još ne postoje - nisu javno predstavljena. Nije bilo ni pametnih telefona prije 14 godina, a danas oni predstavljaju integrativni dio većine čovječanstva.

Dakle, što filozofija autonomnih vozila ima s ovdje opisanim (Wardrop-ovim) načelima? Ima bukvalno: sve!

U neko vrijeme u budućnosti probudit ćemo se ujutro i željeti automatskim vozilom iz svog doma (točke 1) doći do odredišta (točke 2). Kako ćemo to napraviti? Vrlo vjerojatno govornom naredbom, ali kada? Možda ćemo to najaviti večer ranije ili 30 - 40 minuta prije putovanja, jer ćemo si time vjerojatno omogućiti brže putovanje - osigurati se mjesto u povoljnijem (bržem) koridoru. A možda ćemo zaboraviti i tek se najaviti ulaskom u vozilo. Što ako ujutro zaspimo i propustimo "naš red" za uključenje u sustav?

Kako će sustav funkcionirati, a radi se o potpuno automatiziranom (inteligentnom) sustavu? Da li će u vršnim vremenskim intervalima funkcionirati po načelu korisničkog uravnoteženja (UE) kako bi svim korisnicima ponudio podjednake uvjete - približno isto vrijeme putovanja? Takvo oportuno djelovanje, kao i danas većina prometnih politika, znači i (ne malu) izravnu društvenu štetu. Danas znamo da kod takvog pristupa najviše gubi javni prijevoz koji se odvija u istoj razini s motornim prometom.

Da li će sustav unaprijed korisnicima nuditi (jamčiti) maksimalna vremena putovanja? Na primjer, sutra ujutro želimo negdje otputovati, najavimo se sustavu, a sustav odgovori kada moramo najkasnije krenuti. U tom slučaju uvijek ćemo znati "vremenske prozore" za putovanje; osim u slučajevima nekih incidenata. Da li će ta normirana vremena biti posebno za radne dane, vikend, blagdane, ...?

A što ako će sustav djelovati po načelu SO, uvijek će gledati društvenu korist, bez obzira što će to značiti dulje vrijeme putovanja na pojedinom linku? Da li će u takvim slučajevima (pre)bogati ljudi moći zakupiti mjesto na bržem linku?

Što ako netko želi baš putovati određenim linkom? Da li će moći prevariti sustav najavljujući putovanje do neke točke na tom linku, a onda odmah do željenog cilja? Možda nije kapric, možda će biti potreba: ostaviti dijete u školi ili vrtiću, supružnika na poslu, a onda od točke na tom linku do željenog odredišta? Da li će sustav "odgovoriti" na način da neće biti moguće odmah nastaviti vožnju, bez obzira na opravdanost i korisnost takve akcije? A što kada se ukaže potreba za iznenadnom promjenom itinerera, npr. brzo se vratiti kući zbog nekog kvara?

Razumno je očekivati da će u slučaju žurnih službi (vatrogasci, hitna pomoć, policija) cijeli sustav preračunavati novu distribuciju putovanja u korist koridora žurne službe; rijetka ali moguća pojava koja utječe na prvotne planove. Što tada s onima koji zaista trebaju nekoga ostaviti na željenom linku, a sustav ih "tjera" na drugi put?

Danas plaćamo naknadu za uporabu javnih cesta i cestarinu za ceste pod naplatom. U budućem sustavu će se vjerojatno sve plaćati po "prijeđenom kilometru određene ceste". Da li ćemo dobivati "kredite" pristajanjem na vožnju SO rutama i dobivati "negativne bodove" u slučaju inzistiranja na vožnji UE pravcem? Da li ćemo moći doplatiti ili koristiti "kredite" u slučaju neke izvanredne (prioritetne) potrebe? Da li će sustav možda nagrađivati osobe koje stalno biraju SO rute s bitnim pojeftinjenjima ili "nagradnim kilometrima" na UE rutama?

Opet naglašavam, sve su to pitanja za uvjete potpuno automatiziranih vozila, nema mogućnosti upravljanja od strane čovjeka.

Za puno pitanja će se odgovori vjerojatno naći po nekom jednostavnom načelu, npr. jamčenog maksimalnog vremena putovanja, a sustav će onda reagirati promjenom različitih tehnika pridruživanja (UE, SO, ...) kako bi ispunio uvjet jamčenog maksimalnog vremena putovanja.

Jedno moguće rješenje je usmjerenje sustava prema potpunom prioritetu paratranzita, npr. u obliku malih autonomnih autobusa. U tom slučaju se provodi načelo SO, ali ne po voznim jedinicama nego po putničkim tokovima. Da se nekako najviše ide u tom pravcu potvrđuju neki europski projekti. Na web stranicama fabulos.eu prikazano je šest pilot projekata autonomnih autobusa. Projekt u Helsinkiju uključuje rutu koja prolazi prometnom mrežom sa semaforiziranim raskrižjima, desnim skretanjima, parkiranjem uz rub ceste (izmjena putnika) te vožnju kružnim tokom prometa. Prednost ovih vozila su gabariti prosječnog automobila 4,6 x 2,4 m, a može se voziti do 16 putnika (10 sjedećih + 6 stajaćih mjesta).

Slika preuzeta: https://sensible4.fi/2020/04/14/sensible-4-launches-a-fleet-of-self-driving-vehicles-in-busy-area-of-helsinki/

Promjena svijesti ljudi glede posjedovanja i korištenja osobnog automobila ne ide u željenom pravcu. Sljedeći grafički prikaz nije baš reprezentativan zbog različitih godina prikaza (stanje europskih gradova je iz 2009. godine, a hrvatskih iz 2015. godine), ali ipak dočarava neki odnos posjedovanja (broja) osobnih automobila. Bar je izvor podataka relevantan; za europske gradove Eurostat, a za Hrvatsku MUP i DZS.

Izvor podataka: Eurostat, MUP, DZS

Nekima će prikaz pobuditi stereotipe i predrasude, a nekima možda rezultati i neće biti iznenađenje obzirom na situaciju dostupnosti i kvalitete javnog prijevoza u pojedinim gradovima.

Relevantniji rezultati su novijeg datuma, na žalost dostupni samo za države. Izabrane su države čiji su (glavni) gradovi prethodno analizirani. U svim državama trendovi su pozitivni, odnosno loši ako se gledaju ciljevi održivog prometa. Čak i Danska, koja se najčešće spominje kao uzor u promicanju nemotoriziranih oblika prijevoza i primjene restriktivne porezne politike za kupovinu i posjedovanje osobnog automobila, ima stabilan trend porasta.

Ističe se pet grupa. Na vrhu je sama Italija. U drugoj grupi su Estonija, SR Njemačka, Austrija i Slovenija, pri čemu Estonija bilježi uvjerljivo najveću stopu rasta pa je u 2019. prestigla i SR Njemačku. Treću grupu čine Belgija i Nizozemska sa "zlatnom sredinom" - jedan automobil na dva stanovnika. Sljedeća grupa uključuje Dansku, Slovačku i Hrvatsku. Danska, bez obzira na prije opisane mjere, ima stabilan linearan rast; svake godine više za osam osoba na 1.000 stanovnika. Hrvatska je 2019. godine imala 425 putničkih vozila na 1.000 stanovnika. Na dnu je Latvija s manje od 400 vozila na 1.000 stanovnika.

Izvor podataka: Eurostat

Svi odgovori na ova i brojna druga pitanja sigurno će se pronaći, kao što su već nađeni po pitanjima osiguranja putnika i vozila. Sigurno će se naći rješenja za usklađenja nacionalnih i međunarodnih zakona i propisa, a brojne nove mogućnosti će zasigurno polučiti i najbolja lokalna rješenja za svaki grad, područje, regiju i/ili prometnu mrežu.

Što god se dogodilo, unutar svakog tog rješenja vodit će se "vječna borba" između interesa pojedinaca i društvenih koristi, kako je to gospodin J.G. Wordrop genijalno zaključio 1952. godine. I bit će u pravu sve dok se dominantni vid prometa odvija u dvije prostorne dimenzije. Da li će tehnologija ubrzo ponuditi rješenje letećeg osobnog automobila pa nas čeka budućnost prikazana u filmu Peti element (The Fifth Element)? Ili nas čeka budućnost kakvu je 1927. prikazao Fritz Lang u svom remek-djelu Metropolis (brojne fizičke denivelirane sveze)? Ili se današnje prometne mreže neće jako promijeniti pa će i dalje vladati "zakoni" J. G. Wardrop-a. Ili neće biti potreban odgovor tog tipa, jer će mikromobilnost, javni prijevoz, virtualna mobilnost (uključujući i rad od kuće) postati dominantni modaliteti svladavanja prostora. Odgovor će dati neki novi JGW.