Uvjetna vjerojatnost za bezuvjetnu odluku

2021-06-05

Kako statistički alat može dati važne odgovore u prometu

Često se prijateljskoj, birtijaškoj, nogometnoj, političkoj, uličnoj, obiteljskoj, .... diskusiji čuju iskazi oblika "... da se (nije) dogodilo ono, onda (ne)bi se dogodilo i ovo ...". Ti iskazi su uvjetne vjerojatnosti. Da li inženjeri smiju tako razgovarati? Naravno, trebali bi čim više, ali bez argumenata (brojeva), takve izjave su bezvrijedne, ponekad opasne i štetne -"rješenja iz rukava". Konkretan primjer, naizgled toliko očigledan, će pokazati što su naklapanja (bez brojeva i argumenata), a što činjenice.

Primjer je hedonističkog karaktera i tiče se želje da se žiteljima iz istočnih dijelova Zagreba i Županije omogući brže i sigurnije putovanje do trgovačkih centara, kako bi bez stresa i dulje vrijeme mogli uživati u kupovini. Od interesa su tri semaforizirana raskrižja označena žuto rednim brojevima:

1. Slavonska avenija - Resnik III,

2. Slavonska avenija - Čulinečka,

3. Slavonska avenija - Servisna.

U obuhvatu su još tri semaforizirana raskrižja, označena plavom bojom:

4. Slavonska avenija - Svetog Ivana,

5. Slavonska avenija - Lj. Posavskog (donja razina),

6. Slavonska avenija - S. Glavaševića - G. Lederera

Šesto raskrižje ne treba analizirati jer se prije može skrenuti prema cilju. Zašto se ne analizira četvrto raskrižje? Ono je istočni ulazak u Zagreb, nalazi se 700 m zapadnije od interregionalnog čvora Ivanja Reka. Od prvog raskrižja udaljeno je 2,8 km, preko petog raskrižja prolazi nadvožnjakom pa je dolazak na prvo raskrižje slučajan, nije determiniran radom semafora na četvrtom niti na petom raskrižju. Zašto se ne analizira peto raskrižje? Semafor je na donjoj razini deniveliranog raskrižja i radi prometno ovisno (promjenjive duljine zelenih vremena i ciklusa), a u odnosu prema prometnom toku iz četvrtog raskrižja postoje dovoljno dugačka zona preplitanja za uključivanje na Slavonsku aveniju. Osim toga, od prvog raskrižja udaljeno je 2,1 km. Zato je dolazak iz petog raskrižja prema prvom isto slučajan - nije determiniran radom semafora.

Što je problematično na tri "žuta" raskrižja. Međusobno su udaljena 680 i 550 m. Vrijeme putovanja između njih je (od istoka prema zapadu) 30 - 40 s. Sva tri raskrižja rade u lokalnom radu, prometno ovisno i nisu međusobno sinkronizirana. Subota je dan kada nema puno poslovnih putovanja pa su komutacije na transverzalama ulice Resnik III i Čulinečke ceste rjeđe, kao i uključivanje vozila iz Servisne ceste na trećem raskrižju. Zato su parametri planova izmjene signala u odnosu na Slavonsku aveniju tijekom subote:

Prikazana su minimalna i maksimalna zelena svjetla (min z, max z) za kretanja po Slavonskoj, minimalna i maksimalna duljina ciklusa (min C, max C), minimalni i maksimalni postoci efektivnih zelenih (min g %, max g %) i crvenih vremena (min c %, max c %) te u zadnja tri stupca izabrane vrijednosti efektivnih zelenih i crvenih svjetala te duljine ciklusa s kojima se ide u daljnju analizu (g %, c %, C). Predzadnja dva stupca u tablici, obzirom da je dolazak na sva tri raskrižja slučajan predstavljaju vjerojatnost prolaska raskrižjem bez zaustavljanja (g %) i sa zaustavljanjem (c %). Prostor elementarnih događaja je:

Lako je izračunati dva suprotna događaja. Prolazak sva tri raskrižja bez zaustavljanja:

Vjerojatnost zaustavljanja na sva tri raskrižja:

Vjerojatnost da će trećina vozila (33 %) proći sva tri raskrižja bez zaustavljanja je znakovita, kao i zanimljivost vrlo male vjerojatnosti zaustavljanja na sva tri raskrižja (2 %); uzrok tome su povećana zelena vremena na glavnom pravcu. Ostaje 65 % prostora elementarnih događaja, a to su vjerojatnosti da će se vozila zaustaviti jednom ili dva puta. Jedno zaustavljanje daje rješenje:

Lako je izračunati da za dva zaustavljanja preostaje još 0,18. U pretpostavljenim uvjetima subotnjeg rada semafora vjerojatnosti prometovanja su;

bez zaustavljanja: 33 %,
s jednim zaustavljanjem: 47 %,
s dva zaustavljanja: 18 %,
stajanje na sva tri raskrižja: 2 %.

Situacija se može puno jasnije predočiti vjerojatnosnim stablom. Za tri objekta i nije toliko važno, ali kod većeg broja takva prezentacija je u nekim slučajevima i neophodna.

Ovakvo stablo otkriva zanimljive scenarije. Jedno zaustavljanje sudjeluje s 0,47 u prostoru događaja i dijeli se na:

zaustavljanje na drugom raskrižju: 0,30;
zaustavljanje na trećem raskrižju: 0,07;
zaustavljanje na prvom raskrižju; 0,10;

Dva zaustavljanja sudjeluju s 0,18 u prostoru događaja i dijele se:

zaustavljanje na drugom i trećem: 0,07;
zaustavljanje na prvom i trećem: 0,02;
zaustavljanje na prvom i drugom: 0,09.

U scenarijima zaustavljanja drugo raskrižje (Čulinečka) sudjeluje: 0,30 + 0,07 + 0,09 = 0,46. Prvo raskrižje sudjeluje: 0,10 + +0,2 + 0,09 = 0,21; a treće: 0,07 + 0,07 + 0,02 = 0,16.

Dolazak na prvo raskrižje je slučajan i na njega se ne može utjecati, ali dolazak na drugo i treće se može riješiti sinkroniziranim radom semaforskih uređaja. Očito je drugo raskrižje ključno za bolju protočnost; vožnju bez zaustavljanja.

Budući da je vjerojatnost prolaska bez zaustavljanja ili samo s jednim zaustavljanjem visoka (80 %), možda bi ovdje trebalo završiti. Lokalni rad semaforskih uređaja ovisno u prometu prema ovoj analizi i ne izgleda tako loše. Ovdje ćemo opet u igru ubaciti sudionike u prometu. Raspoloživa su brojanja prometa od subote 10. listopada 2020. godine. Brojanja prometa su napravljena za potrebe studije koridora Slavonske, Zagrebačke i Ljubljanske avenije.

Od ulice Lj. Posavskog prometni tok ima sljedeću dinamiku. Vrlo malo vozila priključuje se iz sporednih privoza (Lj. Posavskog), dominantan je tok po Slavonskoj aveniji. Promet raste tijekom dana i najveći je u 19. satu.

Analiza se radi za cijeli dan na sljedeći način:

dolazak na prvo raskrižje je slučajan i to se ne mijenja,
dolazak na drugo i treće raskrižje može biti slučajan ili sinkroniziran,
usporedba pokazatelja daje odgovor što je i kako bolje.

Analiza postojećeg stanja na drugom raskrižju (Čulinečka) daje sljedeće pokazatelje.

U smjeru istoka subotom prođe 22.302. vozila. Uvjeti semaforizacije su prosječno efektivno zeleno 61 s uz duljinu ciklusa 115 s. U tim uvjetima u 19. satu je stupanj zasićenja veći od 0,92 - stanje povećanog repa čekanja; radi se o jednom satu i ta pojava je sporadična. U opisanim uvjetima 53 % prometnog toka prolazi bez zaustavljanja, a 47 % se zaustavlja. Izračunato je uniformno vrijeme čekanja za vozila koja se zaustavljaju (d1) te potrošnja goriva tijekom stajanja (E2) i pokretanja (E3) što daju dodatnu ukupnu potrošnju goriva (E).

Ako bi se raskrižja sinkronizirala i ne bi dolazilo do nepotrebnih zaustavljanja, razumno je očekivati neke uštede. Sinkroniziran rad ne predmnijeva idealnu situaciju da sva vozila prolaze bez zaustavljanja; preporučuje se uvijek pretpostaviti 10 % zaustavljanja. Pod tim uvjetima, na raskrižju s Čulinečkom cestom su u subotu dobici:

u vremenu čekanja uštedi se ukupno 318.441 s ili 88,5 sati ili 52 % radnog mjeseca,
uštedi se 545 l pogonskog goriva.

Na raskrižju sa Servisnom cestom, pod istim uvjetima uspostave sinkronizacije, ukupne uštede su 26.868 s ili 7,5 sati ili 4 % radnog mjeseca.

Ako postoji takvih 40 subota u godini (ostalih 12 je manje ili više opterećeno zbog godišnjih odmora, božićnih i ostalih blagdana te produženih vikenda) na godišnjoj razini ušteda iskazana u novcu je:

0,5 radnog mjeseca * 40 subota = 20 radnih mjeseci; 20 * 8.083,00 kn prosječna neto plaća u Zagrebu (veljača 2021.) = 161.660 kn,
545 l ušteđenog goriva * 40 subota * 10,00 kn = 218.000,00 kn.

Budući da je intervencija u semaforskim uređajima za uspostavljanje bežične komunikacije (modem, router), ako već nemaju te sklopove, u okvirima 20.000,00 kn (uključeno i preprogramiranje), jasno je ono što je i na početku bilo jasno i što se već radi 50-tak godina: treba uspostaviti sinkronizirani rad semaforskih uređaja.

Ako je sve to jasno, zašto se onda trošiti vrijeme na ovakve stvari? I tu je odgovor vrlo jednostavan. Zato jer se svaki problem u prometu većinom gleda kao nedostatak prostora, jer se svaki povećani rep čekanja (dugačka kolona, zagušenje, "kolaps") odmah promatra kroz prizmu infrastrukture - potrebnih građevinskih rekonstrukcija.

Google alat aktualnog stanja u prometa nudi sljedeću sliku prosječnog prometa u ponedjeljkom ujutro u 8:00 sati (screen s početka lipnja 2021. godine). Prometovanje je otežano na promatranoj dionici. Od Servisne ceste na istok crta je kontinuirano narančasta ili crvena, a najviše ispred raskrižja s Čulinečkom i ulicom Resnik III.

Poslijepodne je slična situacija u pravcu istoka , prije raskrižja sa Servisnom cestom pa sve do raskrižja sa ulicom Resnik III vidljivi su uvjeti otežanog prometovanja.

Kada znamo uvjete semaforizacije, možda se odgovor ne krije u činjenici premale propusne moći - proširenja kolnika Slavonske avenije, možda je najveći dio problema u neusklađenom radu semafora, jer je opće poznato da stani-kreni vožnja, odnosno pojava šok-valova u gradskom prometu utječe brže i intenzivnije na kvalitetu prometa.

Ova analiza trpi od sljedećih opravdanih prigovora:

svih 24 sata u subotu ne mogu biti isti uvjeti semaforizacije pa je pitanje točnosti (objektivnosti) prikazane analize,
donositi stavove temeljem Internet alata nije baš znanstvenostručno utemeljeno.

Prva primjedba je opravdana. U svoju obranu mogu reći sljedeće. Tablica za raskrižje s Čulinečkom cestom pokazuje 13 sati u danu (od 8:00 do 21:00) promet veći od 1.000 voz/h. Tih 13 sati predstavlja 80 % dnevnog prometa. Analiza raskrižja s Čulinečkom za 13 sati s velikim prometom daje 262.111 s; to je 82 % ukupnih ušteda ako se promatra cijeli dan. Ostalih 11 sati s promijenjenim uvjetima semaforizacije možda bi imali jednaku ili manju korisnost, ali i taj period bi generirao dobitke pa se može pouzdano tvrditi da su stvarni dobitci negdje na 90 % prikazanih.

Svjesno sam se odlučio na prikaz cijele tablice, kako bi čitatelj vidio neke očigledne i manje očigledne razlike kod različitih prometnih opterećenja. Prikazivanje dijela tablice ili cijele s promijenjenim uvjetima semaforizacije ne bi omogućila takvu usporedbu. I kad se makne ova objektivna greška (10-tak %) jasni su učinci predložene mjere, i po opsegu i brzini učinaka.

Na drugu primjedbu je teže odgovoriti i nemam konačne argumente, kao ni protivnici ovakvih ideja - zagovaratelji infrastrukturnih rješenja. Zbog svojeg posla posjedujem relevantne podatke o prometnim opterećenjima na ovom koridoru. To mi daje za pravo iznositi ovakve tvrdnje te prikazati Google alat kao ilustraciju nečega što je opće poznato korisnicima Slavonske avenije, a brojevi podržavaju prikazane ilustracije. Ako će se sadržaji uz Slavonske aveniju razvijati kao i prije 15 godina uz Zagrebačku aveniju, ako se neće nuditi nikakva alternativa motornom prometu ili alternativni pravci kao što je bio slučaj s rekonstrukcijom Zagrebačke avenije, onda je buduće proširenje Slavonske avenije neminovno. Promjena prometne paradigme ili bar zadržavanje motornog prometa na današnjoj razini ili uspostavljanje novih alternativnih longitudinala daje za pravo promišljati prometna umjesto infrastrukturnih rješenja. Odgovor ću završiti tvrdnjom: usklađivanje (optimizacija) semaforskog sustava barem je jednako učinkovito rješenje kao i fizičko proširenje koridora Slavonske avenije na ovom dijelu. Što se može prije i jeftinije napraviti te vidjeti i osjetiti učinke? Odgovor ostavljam svakom čitatelju ponaosob.

Ovaj rad je pokazao i dokazao da primjena uvjetne vjerojatnosti daje:

jasan odgovor što je i gdje je problem - gdje je kritična točka, kritičan put, da li je to jedan ili više elemenata analiziranog sustava/prostora/objekta,
još jednu potvrdu koliko je važna, ponekad i ključna, vremenska komponenta u prometnom procesu.