Zakon velikih brojeva i sigurnost prometa

Primjena zakona velikih brojeva (slabe forme) na analizu sigurnosti prometa

U prijašnjoj temi o sigurnosti prometa u Zagrebu spomenut je zakon velikih brojeva. Statistika često spominje ovaj zakon, odnosno teorem u slaboj ili jakoj formi, jer vrijedi u mnogim slučajevima pa se njegovom primjenom pojednostavljuje promatranje neke pojave ili procesa ili prepoznaju razlozi (uvjeti) nekih stanja.

Zakon velikih brojeva (slaba forma) kaže da će neki događaj, koji uključuje slučajne veličine, ako se ponavlja puno puta težiti prema nekom prosječnom rezultatu (vrijednosti) koji je sve bliži očekivanoj (srednjoj) vrijednosti raspodjele numeričkih vrijednosti slučajne veličine. Meni osobno je zanimljiva jedna posljedica zakona velikih brojeva koja se najčešće spominje u ekonomiji (financijama); velike stope rasta teško se održavaju u duljem razdoblju.

Hrvatska samokritičnost (da ne upotrijebim težu riječ) je legendarna i može se pristojno interpretirati izrijekom: "Susjedova trava je uvijek zelenija.". Zakon velikih brojeva i "kvalitetu susjedove trave" ispitat ćemo putem javno dostupnih podataka MUP-a (na Internetu dostupni bilteni o sigurnosti cestovnog prometa), Eurostata (Internet) i zagrebačkih statističkih ljetopisa (Internet). Ispitat ćemo kretanje pokazatelja poginulih na milijun stanovnika za Hrvatsku i Zagreb te SR Njemačku (često nam služi kao uzor) i Kraljevinu Švedsku (mnogima uzor glede sigurnosti cestovnog prometa). Zašto se ovaj proces može promatrati kroz zakon velikih brojeva? Prometna nesreća i posljedice su nezavisan događaj; zanemariv je broj prometnih nesreća, iako ih ima, uvjetovanih prethodnom nesrećom. Najčešće uvjetovane nesreće uzrokuju neoprezni vozači promatrajući nesreću kraj koje prolaze, ali to su lakše nesreće bez poginulih. Prometni proces se tijekom pet godina ponavlja tisuću puta (radni dani) ili nekoliko stotina puta (vikendi i blagdani). Za zakon velikih brojeva zadovoljena su oba uvjeta: nezavisne veličine i velik broj ponavljanja.

Hrvatska bilježi znatne pozitivni pomake, kao i Grad Zagreb, a trend izabranog pokazatelja je sljedeći za razdoblje nakon Domovinskog rata.

Za Hrvatsku možemo identificirati tri razdoblja: (1) od 1997. do 2008. godine, (2) od 2008. do 2014. godine te (3) od 2014. do 2019. godine. Prošla godina se isključuje zbog Covid-19.

U prvom razdoblju broj poginulih je bio prosječno 145, odnosno 144,8 poginulih na milijun stanovnika. Medijan je 144,5 što pokazuje simetričnu raspodijeljenost podataka. Standardna devijacija je 7,6 što iznosi 5,2 % srednje vrijednosti. Sve ovo pokazuje da je glede pokazatelja poginulih na milijun stanovnika ovo razdoblje bilo stabilno, niti poboljšanja niti pogoršanja. Budući se radi o slučajnom procesu i ne mogu se primijeniti pravila normalne razdiobe, primjenjuje se Čebiševljeva nejednakost koja kaže da se samo 75 % vrijednosti mora nalaziti unutar dva standardna odstupanja (dva sigma) i 88,89 % unutar tri standardna odstupanja. Unutar dva standardna odstupanja nalaze se sve veličine pa je tima dokazana valjanost slabog zakona velikih brojeva za razdoblje 1997. - 2008. glede broja poginulih na milijun stanovnika u Republici Hrvatskoj, odnosno da svi pokazatelji broja poginulih na milijun stanovnika u periodu 1997. - 2008. teže određenoj vrijednosti, a to je 145 poginulih na milijun stanovnika.

Napori postizanja bolje cestovne sigurnosti dali su rezultate od 2008. godine kada je počeo pad od prosječno godišnje za 8,4 poginulih na milijun stanovnika. Taj pad je formalno trajao do 2014. godine, a stvarno do 2013. godine. Nakon toga Hrvatska ima puno bolju stopu poginulih, ali ona se ne mijenja od 2013./2014. godine. To je upravo posljedica uvodno spomenutog zakona velikih brojeva, odnosno neumitne matematičke činjenice nemogućnosti očuvanja šestogodišnjih visokih stopa promjena.

Od 2014. do 2019. stopa poginulih je na stabilnih 76 poginulih na milijun stanovnika što je gotovo dvostruko bolje od razdoblja s početka stoljeća. Medijan je vrlo blizu prosjeku i iznosi 75. Standardna devijacija je 5,3 poginula što je 6,9 % prosjeka. Unutar dva standardna odstupanja nalaze se sve vrijednosti.

Što možemo zaključiti temeljem ovih podataka i postulata zakona velikih brojeva? Napori postizanja veće cestovne sigurnosti prije 2008. godine doveli se do gotovo prepolavljanja broja poginulih, ali sve te mjere upravo vrijede i toliko. Za daljnji napredak treba krenuti s novim mjerama.

Slična analiza napravljena je i za Zagreb. Manji broj javno dostupnih podataka identificirao je razdoblje prije 2010. godine, poboljšanja 2010. - 2013. godine te stabilan period od 2013. godine. U prvom periodu je medijan 69,0 (vrlo blizak prosjeku), a u drugom 24,8 (opet vrlo blizu prosjeku). U prvom periodu (2006. - 2010.) unutar dva standardnog odstupanja se nalaze sve vrijednosti, kao i u drugom (2013. - 2019.).

Slično kao i za RH, sve mjere poduzete u Zagrebu dovele su do prosječno 26 mrtvih na milijun stanovnika. Daljnja poboljšanja zahtijevaju primjenu novih mjera i rješenja. Pozicija Zagreba glede sigurnosti prometa opisana je u prijašnjoj temi.

Budući je Hrvatska ljetna turistička destinacija, a dostupni su podatci o mjesečnim smrtnim stradavanjima, promatraju se i ti podatci za zadnje razdoblje 2014. - 2019. godine.

Ovdje su moguće različite interpretacije vezano za karakteristična godišnja razdoblja. Primjerice:

• srpanj i kolovoz su udarni turistički mjeseci, najveći broj stranaca, najviše prometa, očekivano i najviše poginulih,
• u periodu 2014. - 2019. Uskrs je bio u pet travanja, a jedan u ožujku; zato je travanj lošiji od ožujka.

Osobno tumačim listopad kao prvi "pravi" mjesec nakon ljetnih godišnjih odmora, počinje i visokoškolsko obrazovanje, još uvijek puno motocikala na cestama pa je to, možda, razlog znatno većeg stradavanja. Kad se pogleda trend, nema promjena; broj poginulih nalazi oscilira oko 31 poginulih godišnje.

Dva susjedna mjeseca, ožujak i travanj, su imali suprotne trendove: u ožujku najveći pad, a u travnju najveći porast.

Legitimno pitanje je objektivnosti kriterija u ljetnim mjesecima, jer Hrvatska ima puno više prebivatelja. Prema podatcima Državnog zavoda za statistiku u kolovozu 2019. godine došlo je 4,4 milijuna stranaca koji su ostvarili 25,9 milijuna noćenja, što znači da je svaki stranac u kolovozu 2019. godine "živio" prosječno sedam dana u Hrvatskoj, odnosno Hrvatska je u kolovozu prosječno imala više 1,1 milijun stanovnika (27 % više od broja stanovnika), a najveći broj dolazaka bio je osobnim vozilom. Takav pristup je opravdan za lokalna istraživanja. Statistički uvjeti su jasni, mjere se stanovnici države, jer bi na isti način mogle računati turistički atraktivnije i posjećenije zemlje.

Dakle, lokalno gledajući obzirom na stanje broja prebivatelja zasigurno su listopad i svibanj bili najkritičniji mjeseci glede broja poginulih na milijun stanovnika (prebivatelja) u razdoblju 2014. - 2019. godine.

Promatrajući podatke za sve dostupne godine, bez obzira na različita i teška razdoblja hrvatske povijesti, jasno se vide tri razdoblja. U socijalističkoj Hrvatskoj broj poginulih na milijun stanovnika je oscilirao oko 294 (od 1971. do 1990.), a demokratske promjene donijele su smanjenje opisano u prethodnoj analizi. Čak je i za vrijeme Domovinskog rata stalno padao broj poginulih na milijun stanovnika: sa 213 1991. na 172 1995. godine (stopa pada od -5,2 %). Možemo reći da je u zadnjih 50 godina Hrvatska imala tri razdoblja glede ovog pokazatelja gdje je svako novo razdoblje prepolovilo prethodno: sa 294 na 146 i sa 146 na 76. Ta tvrdnja je očigledna (što je manje važno) i dokaziva matematičkim aparatom (što je puno važnije).

Kakvo je stanje u SR Njemačkoj i Kraljevini Švedskoj pokazuje sljedeći grafički prikaz. Nitko ne može pobjeći od matematičke istine pa ni bogate zemlje. Istina, njihovi pokazatelji su bolji od RH, ali radi se o sličnim procesima.

SR Njemačka je imala jedno dugačko razdoblje poboljšanja, od 1995. pa sve do 2010. godine kada je broj poginulih na milijun stanovnika padao prosječno godišnje za 5,4. Treba se diviti tom postignuću koje je trajalo čak 16 godina. Očito su mjere bile kvalitetne s dugotrajnim učinkom, ali njihov krajnji doseg je 42 (41,9) poginulih na milijun stanovnika i to se ne mijenja od 2010. godine. Medijan je 41,6 što opet govori o simetričnoj razdiobi podataka oko prosjeka unutar zadnjih deset godina. Standardna devijacija je 3,9 što je 9,2 % prosjeka. Unutar dva standardna odstupanja nalazi se 90 % vrijednosti, a unutar tri sve vrijednosti. Nakon 2018. godine uočava se novi trend pada pa će biti zanimljivo vidjeti u dolazećim godinama je li to posljedica pandemije Covid-19, slučajna veličina ili rezultat novih mjera prometne politike.

Kraljevina Švedska je zanimljivija jer je 1997. godine pokrenula program "Vision Zero" kojeg svi, s više ili manje uspjeha, kopiraju u nastojanju postizanja sigurnijeg cestovnog prometa. Upravo zbog toga je zanimljivo pogledati prvo razdoblje od 1995. do 2003. godine. Šest godina nakon usvajanja programa ništa se nije dogodilo s pokazateljem poginulih na milijun stanovnika. Stopa poginulih bila je jednaka (62,9) s medijanom 63,0 i standardnom devijacijom 2,8 što je 4,4 % prosjeka. Unutar dva standardna odstupanja nalaze se sve vrijednosti.

Nije se odustalo i od 2003. do 2010. godine pokazatelj je prosječno godišnje smanjivan za 3,5. Program Vision Zero doveo je do toga da je Švedska dana s priznata kao svjetski autoritet u području cestovne sigurnosti. Ni taj program nije svemoguć, njegova učinkovitost "vrijedi" 28 poginulih na milijun stanovnika. Taj broj (28,1) ne mijenja se od 2010. godine. Medijan je 27,7 što govori o simetričnosti skupa podataka u tom razdoblju. Standardna devijacija je 3,4 i iznosi 12,3 % prosječne vrijednosti (nešto veći postotak jer je prosječna vrijednost mali broj). Unutar dva standardna odstupanja nalaze se sve vrijednosti.

Da li smanjenje u 2019. i 2020. godini govori o mogućem novom trendu poboljšanja (novom programu) ili predstavlja statističko nezavisno obilježje, pokazat će sljedeće godine. U 2020. godini broj poginulih na milijuna stanovnika u Švedskoj bio je 18. Bez obzira na Covid-19, to je za današnje tehnološke uvjete prometa izuzetno postignuće (promet pretežito u razini, dominacija ljudskog faktora u nadzoru, kontroli i upravljanju prometom).

Za SR Njemačku može se na Internetu naći ilustracija ukupnog broja poginulih po godinama od 1950-tih gdje se mogu razlučiti određena razdoblja.

Crvena isprekidana crta pokazuje razdoblja u kojima nije bilo promjene. Do početka 1970. svaka promjena ili nečinjenje je povećavala broj poginulih. Vrh je bio baš 1970. godine s više od 21.000 poginulih. Nakon toga bilježe se znatna poboljšanja gdje se došlo do zadnjeg, prethodno detaljno opisanog razdoblja, od 2010 do 2019. godine s manje od 4.000 poginulih godišnje.

Zakon velikih brojeva je statistički (matematički) dokaziv iskaz (teorem) i može se koristiti u prometu za ukazivanje na trajanje i/ili početak/kraj nekog procesa ili trenda. U ovoj temi je primijenjen za analizu sigurnosti prometa na najkorištenijem kvalitativnom pokazatelju - smrtnim stradavanjima, a upravo matematička rigoroznost ukazuje da li i kada je potrebno nešto promijeniti (poboljšati).